"Como representar um instante de um movimento?"

"Vamos admitir que o movimento de um astro fosse congelado num determinado instante de sua curva, ou de sua órbita. Perguntando-se sobre o que acontece neste exato instante, infinitamente pequeno, alguns matemáticos produziram uma idéia: o cálculo infinitesimal, também chamado diferencial. O segredo deste cálculo está na combinação entre a tangente do instante único (a reta que toca o movimento congelado) e a curva que comporia os instantes seguintes. O traçado da tangente num ponto da curva passou a ser um dos problemas fundamentais para os matemáticos que, no século XVII, estudavam os movimentos dos astros em função da navegação em alto-mar. A questão do traçado da tangente recebeu o nome de derivada".
(http://www.klickeducacao.com.br/  - Biblioteca/Matemática/Análise/Derivadas, in: Como representar um instante de um movimento?)

A matemática nos ajuda a mergulhar em questões existenciais implacáveis! Antes de eu entrar aqui para escrever sobre o problema de se perder o instante precioso do olhar, minha filha estava descrevendo sobre a inclinação da reta tangente. Por instantes fiquei apreciando embevecida como uma adolescente tão linda se interessa por coisas tão difíceis... logo em seguida me dei conta de que estávamos com a mesma questão para desenrolar de maneira diferente - ela matematicamente e eu filosoficamente...
"A questão do traçado da tangente recebeu o nome de derivada"... Por partes...
O que é um traçado? Ação ou efeito de uma linha que se liga por dois pontos.
O que é uma tangente? Segundo a Wikipédia, Geometricamente falando, a tangente é a reta que intercepta uma curva em apenas um ponto.
Quando dizemos que algo é derivado de alguma coisa estamos  dizendo com isso que algo é proveniente, originado desta coisa. Derivada é o feminino substantivo de derivado. Então, pelo meu raciocínio a frase entre aspas significa que a derivada é o resultado daquilo que está na curva onde o ponto foi interceptado.
Bem, segundo a minha filha, a minha análise está equivocada sob o ponto de vista matemático, mas como o que me interessa não é o que o matematico está pretendendo com o problema da derivada, mas aquilo que nós perdemos no instante da curva, eu vou seguir com minhas palavras, com direito a concessão poética...
Eram dois olhares que se encontraram num mesmo ponto: a curva
Eram duas respirações que ofegaram num mesmo instante: o ponto
Eram duas mãos que se tocaram na ausência do fôlego: a derivada

Conclusão: Dois olhares que se cruzam implicam num encontro que deriva do instante. Porém... a representação desse encontro fica insuficiente de ser demonstrada por qualquer fórmula, mas o problema continua sendo da mesma natureza: Como representar um instante de um movimento?
Minha resposta: Não representemos, vivamos!!!!!